NAJAVA JAVNE OBRANE TEME DISERTACIJE

Teo Šestak, Opći okviri i algebarska semantika za logike interpretabilnosti.

ponedjeljak, 23. veljače 2026. s početkom u 15:15h u predavaonici A102 (PMF-MO)

SAŽETAK: Logike interpretabilnosti su familija logika koje proširuju modalnu logiku dokazivosti GL. Cilj logika interpretabilnosti je formalizirati pojam relativne interpretabilnosti među aritmetičkim teorijama. Osnovna logika interpretabilnosti je sistem IL, od kojega se dodavanjem shema aksioma dobivaju razna proširenja. Standardna relacijska semantika za logike interpretabilnosti, Veltmanova semantika, nema neka svojstva koja bismo željeli. Primjerice, sistem IL je potpun, no nije jako potpun obzirom na klasu svih Veltmanovih okvira. Također, neka proširenja sistema IL su nepotpuna obzirom na klasu okvira koju definiraju.

U ovom radu, bavimo se općim okvirima i algebarskom semantikom za logike interpretabilnosti. Prvo definiramo opće okvire za logike interpretabilnosti, po uzoru na opće okvire za modalne logike. Dokazujemo, ponovno po uzoru na modalne logike, teoreme jake potpunosti za IL i za proširenja. Takvi opći okviri, kao poseban slučaj, obuhvaćaju Veltmanove okvire. Nakon toga definiramo algebarsku semantiku tako da Booleovim algebrama pridružimo operator(e), koji odgovaraju modalnim operatorima u jeziku logika interpretabilnosti. Zatim dokazujemo teorem potpunosti proširenja sistema IL obzirom na odgovarajuću klasu algebri. Konačno, pokazat ćemo kako možemo općem okviru pridružiti algebru i, obrnuto, algebri opći okvir, tako da se čuva valjanost formula.